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【问题描述】

x星球的居民脾气不太好,但好在他们生气的时候唯一的异常举动是:摔手机。

各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试,并且评定出一个耐摔指数来,之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔,刚好可以用来做耐摔测试。
塔的每一层高度都是一样的,与地球上稍有不同的是,他们的第一层不是地面,而是相当于我们的2楼。

如果手机从第 7 层扔下去没摔坏,但第 8 层摔坏了,则手机耐摔指数 = 7。

特别地,如果手机从第 1 层扔下去就坏了,则耐摔指数 = 0。

如果到了塔的最高层第 n 层扔没摔坏,则耐摔指数 = n

为了减少测试次数,从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层,如果我们总是采用最佳策略,在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢?

请填写这个最多测试次数。

【答案提交】
注意:需要填写的是一个整数,不要填写任何多余内容。


答案:19


题解
动态规划:

f[i][j] :有 i 部手机且楼数为 j 时,最坏运气下的最少测试次数。

在第 k 层的测试情况:

  • 1、摔坏了:手机的数量减一,下一次要去楼下测试,最多再测试 k-1 次。
    f[i - 1][k - 1] + 1
  • 2、没摔坏:手机的数量不变,下一次要去楼上测试,最多再测试 j-k 次。
    f[i][j - k] + 1

状态转移方程
f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i - 1][k - 1], f[i][j - k]) + 1)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int f[5][1005];

int main()
{   
	for(int i = 1; i <= 3; i ++)
	   for(int j = 1; j <= 1000; j ++)
			f[i][j] = j;               // 无论有几部手机,运气最差时的测试次数就是楼层的高度                         
			                           // (第一部手机从第一层摔到最后一层,都不坏)                        
	
	for(int i = 2; i <= 3; i ++)
	   for(int j = 1; j <= 1000; j ++)
          for(int k = 1; k < j; k ++)           
               f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i- 1][k - 1], f[i][j - k]) + 1);  // min 表示最佳策略,max 表示最差运气 
	
	cout << f[3][1000] << endl;
	return 0;
}

资料来源 第九届蓝桥杯——测试次数
博客作者 weixin_46239370
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